Calculer une aire (3)

Soit \(f\) la fonction suivante, définie sur \(\left[0~;~8\right]\), par morceaux : 

\(\begin{cases} f(x)=\dfrac{5}{2}x \text{ si } x\in[0~;~2] \\ f(x)=5\text{ si }x\in ~]2~;~4]\\ f(x)=-\dfrac{5}{4}x+10 \text{ si } x\in ~]4~;~8] \end{cases}\)

On cherche à calculer l'aire sous la courbe de la fonction \(f\) sur \(\left[0~;~8\right]\). 

1. Représenter graphiquement la fonction \(f\) et l'aire recherchée.
2. Montrer que \(\displaystyle\int_0^8f(x)\ \text dx=25\).